Alain Badiou
Flammarion, 2026
On ne pouvait espérer moment plus opportun pour voir paraître ce nouveau livre d’Alain Badiou dont le titre évoque des sujets d’actualité récente, tant par les révélations du rapport PISA 2026 sur le niveau alarmant de connaissance des jeunes de 15 ans en mathématiques, que par les annonces spectaculaires quant aux possibilités de l’IA à démontrer des théorèmes mathématiques complexes.
Sans ignorer cette actualité, c’est un tout autre point de vue que l’auteur propose dans ce livre. A la croisée des chemins entre philosophie et mathématiques, ce philosophe mathématicien montre à partir de son expérience personnelle, les bienfaits que peut procurer sinon la pratique, au moins une certaine connaissance des mathématiques sur ce qu’il appelle la ‘’vraie vie’’.
Au fil de cinq chapitres au contenu très dense, il rappelle, au gré des questions posées par son interlocuteur, l’importance qu’ont eue les mathématiques dans la pensée des philosophes de l’antiquité jusqu’à Descartes et Leibnitz. ‘’Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre’’ disait la maxime de l’Ecole platonicienne, exigeant que les choses vraies soient démontrées afin d’être acceptées, en opposition aux idées imposées par un roi, un dictateur ou un dieu. Combinant études philosophiques et formation en mathématiques, l’auteur découvre également dans les démonstrations de théorèmes mathématiques, cette forme d’exigence dans la démarche de recherche d’une vérité.
L’auteur déplore que cette proximité entre philosophie et mathématiques aient été abandonnée par les philosophes modernes, citant à ce sujet Sartre : ‘’La science, c’est trou de balle. La morale, c’est peau de balle’’. Cette divergence entre philosophie et mathématiques compose la trame principale du livre.
Il affirme la préséance des mathématiques sur la philosophie, allant jusqu’à y voir un rapport de révérence : ‘’quelque chose dans la philosophie s’incline devant les mathématiques’’. Même certitude quant au caractère universel des mathématiques : alors que la philosophie peine à s’affranchir des langues dans laquelle elle s’exprime, les mathématiques n’appartiennent à aucune langue ni aucune culture.
En réponse à la question ‘’de quoi parlent les mathématiques ?’’, l’auteur propose une analyse philosophique sur la nature même de la pensée mathématique. S’en dégagent deux orientations principales : l’une ‘’réaliste’’ selon laquelle les mathématiques sont un mode d’approche du réel, l’autre ‘’formaliste’’ concevant les mathématiques comme un simple jeu de langage, sans se prévaloir d’un rapport avec le réel. L’auteur se prononce, comme la majorité des mathématiciens, résolument pour la première orientation : en termes simples, il y a dit-il, un ‘’contenu’’ réel en toute pensée mathématique. Ce qu’il illustre par des exemples tel les nombres complexes, inventés comme un pur jeu, puis devenus un outil fondamental de l’électromagnétisme au XIXème siècle ; ou encore la théorie des coniques, étudiée dès l’Antiquité, elle ne trouve sa première application qu’au XVIIème siècle lorsque Kepler mettra en évidence la forme elliptique des orbites des planètes.
Il cite au passage Einstein qui, après Galilée, s’étonnait du fait que la physique ne saurait exister sans les mathématiques, alors qu’il découvrait la géométrie riemannienne, pièce maîtresse de la théorie de la relativité générale.
Dans les derniers chapitres l’auteur développe, en bon mathématicien, une suite remarquable de raisonnements et déductions, où s’entremêlent concepts philosophiques et théories mathématiques, pour conduire à un système visant à rétablir la valeur universelle des vérités. Déplorant que les mathématiques soient devenues en France un moyen de sélection poussé à l’extrême, Alain Badiou reconnaît, en conclusion, la nécessité d’un enseignement qui saurait rendre les mathématiques ‘’intéressantes’’, combiné à un enseignement plus précoce de la philosophie.
Les thèses défendues par Alain Badiou seront d’un accès difficile pour les néophytes. La présentation sous forme de dialogue devrait cependant en faciliter la compréhension. Certainement un livre qui sera apprécié par les spécialistes.
Jean-Claude Richard (septembre 2026)
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